Alternativprissättning Black-Scholes-modellen. Black-Scholes-formuläret kallas även Black-Scholes-Merton var den första allmänt använda modellen för optionsprissättning. Den används för att beräkna det teoretiska värdet av europeisk stilalternativ med nuvarande aktiekurser, förväntad utdelning, optionsräntan, förväntade räntor, tid till utgångsdatum och förväntad volatilitet Formeln, utvecklad av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton, är kanske världens mest kända alternativprissättningsmodell och introducerades i 1973-papper Prissättningen av optioner och företagsansvar som publicerades i Journal of Political Economy Black gick bort två år innan Scholes och Merton tilldelades Nobelpriset för ekonomi 1997 för deras arbete med att hitta en ny metod för att bestämma värdet av derivat som Nobelpriset är Nobelutskottet erkände inte Blacks roll i Black-Scholes-modellen. Black-Scholes-modellen ger vissa antaganden. T han alternativet är europeiskt och kan endast utövas vid utgången av tiden. Inga utdelningar betalas ut under optionens löptid. Effektiva marknader, dvs. marknadsrörelser kan inte förutsägas. Det finns inga transaktionskostnader när man köper optionen. Riskfri ränta och volatilitet av underliggande är kända och konstanta. Att avkastningen på underliggande normalt fördelas. Notera Även om den ursprungliga Black-Scholes-modellen inte övervägde effekterna av utdelningar som betalats under optionens livslängd, är modellen ofta anpassad för att redovisa utdelningar genom att bestämma det underliggande lagerets ex-dividend-datumvärde. Black-Scholes Formula. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler. Nuvarande underliggande pris. Åtgärdspris. Tid till utgången, uttryckt som en procent av ett år. Implicerad volatilitet. Riskfria räntor. Figur 4 Black-Scholes-prissättningsformeln för samtalsalternativ. Modellen är i huvudsak uppdelad i två delar den första delen, SN d1 multiplicerar th e-pris vid förändring av köppremie i förhållande till förändring av underliggande pris Denna del av formeln visar den förväntade fördelen med att köpa den underliggande direkta. Den andra delen ger N d2 Ke - rt det nuvarande värdet av att betala lösenpriset Vid utgången av tiden kommer Black-Scholes-modellen att tillämpas på europeiska alternativ som endast kan utföras på utgångsdagen. Valet av alternativet beräknas genom att skillnaden mellan de två delarna, som visas i ekvationen, beaktas. Matematiken som ingår i formeln är komplicerat och kan vara skrämmande Lyckligtvis behöver du inte veta eller förstå matematiken för att använda Black-Scholes modellering i dina egna strategier Som tidigare nämnts har alternativhandlare tillgång till en mängd olika online-räknare, och många av dagens handel plattformar skryta med robusta alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värderingsvärdena för valet Ett exempel på en online-Blac K-Scholes-kalkylatorn visas i Figur 5, användaren matar in alla fem variablerna aktiekurs, aktiekurs, tidsdagar, volatilitet och riskfri ränta och klick Få offert för att visa resultat. Figur 5 En online Black-Scholes-räknare kan användas för att Få värden för båda samtalen och sätter användare in i de obligatoriska fälten och räknemaskinen gör resten av kalkylatorn rättvis. SOS Använda Black-Scholes Modelbolagen behöver använda en optionsprissättningsmodell för att bekosta verkligt värde på deras personaloptioner ESOs Here Vi visar hur företagen producerar dessa uppskattningar enligt gällande regler från och med april 2004. Ett alternativ har ett minimivärde När en ESO har ett tidvärde men inget inneboende värde men alternativet är värt mer än inget. Minsta värde är lägsta pris Någon skulle vara villig att betala för alternativet Det är värdet förespråkat av två förslag till lagstiftning Enzi-Reid och Baker-Eshoo kongressräkningar Det är också värdet som privata företag kan Använd för att värdera sina bidrag. Om du använder noll när volatiliteten inmatas i Black-Scholes-modellen, får du lägsta värdet. Privata företag kan använda minimivärdet eftersom de saknar en handelshistorik, vilket gör det svårt att mäta volatiliteten. Lagstiftare som Minimivärdet eftersom det tar bort volatiliteten - en källa till stor kontrovers - från ekvationen Högteknologiska gemenskapen försöker särskilt att undergräva Black-Scholes genom att hävda att volatiliteten är opålitlig. Tyvärr eliminerar flyktigheten oskäliga jämförelser eftersom det tar bort all risk. Till exempel , Ett 50 alternativ på Wal-Mart-aktien har samma minimivärde som ett 50 alternativ på en högteknologisk aktie. Minsta värde förutsätter att beståndet måste växa med minst den riskfria räntan till exempel de fem eller tio år Räntebärande avkastning Vi illustrerar idén nedan genom att undersöka en 30-alternativ med en 10-årig term och en 5 riskfri ränta och ingen utdelning. Du kan se att minimivärdesmodellen gör tre saker 1 den riskfria räntesatsen för hela löptiden, 2 tar en övning och 3 rabatterar den framtida vinsten till nuvärdet med samma riskfria ränta. Beräkning av minimivärdet Om vi förväntar oss ett lager för att uppnå åtminstone en riskfri avkastning Under minimivärdet minskar utdelningen värdet av optionen, eftersom optionsinnehavaren lämnar utdelningar. Sätt på ett annat sätt om vi antar en riskfri ränta för den totala avkastningen, men en del av avkastningen läcker utdelning, den förväntade prisuppskattningen kommer att vara lägre Modellen återspeglar denna lägre uppskattning genom att sänka aktiekursen. I de två utställningarna nedan erhåller vi minimivärdeformeln Den första visar hur vi når till ett minimivärde för en utdelning utan betalning, den andra ersätter en reducerad aktiekursen i samma ekvation för att återspegla den reducerande effekten av utdelningar. Här är minsta värdeformeln för en utdelningsbärande aktie. s aktiekurs e Eulers konstant 2 718 d utdelningsavkastning t optionsperiod k lösenpris r riskfri betygsätt D oroa dig inte om den konstanta e 2 718 är det bara ett sätt att kombinera och rabatt kontinuerligt istället för att sammansätta med årliga intervaller. Black-Scholes Minsta värdevolatilitet Vi kan förstå Black-Scholes som lika med alternativets minimivärde plus ytterligare Värdet för alternativets volatilitet desto större volatilitet desto större är ytterligare värdet Grafiskt kan vi se minimivärdet som en uppåtgående funktion av alternativt termen Volatilitet är ett plus på minimivärden. De som är matematiskt benägna Kan föredra att förstå Black-Scholes som tar den lägsta värdet formel vi redan har granskat och lägger till två volatilitetsfaktorer N1 och N2 Tillsammans ökar dessa värden beroende på graden av volatilitet. Black-Scholes måste anpassas för ESOs Black - Scholes uppskattar det verkliga värdet av ett alternativ Det är en teoretisk modell som gör flera antaganden, inklusive den fulla handelsförmågan hos det alternativ som är, i vilken utsträckning alternativet kan utövas eller säljas på optionsinnehavarens vilja och en konstant volatilitet under hela optionens liv. Om antagandena är korrekta är modellen ett matematiskt bevis och dess prisutgång måste vara korrekt. Men strängt taget är antagandena troligen inte korrekta Till exempel kräver det att aktiekurserna ska röra sig i en väg som kallas den bruna rörelsen - en fascinerande slumpmässig promenad som faktiskt observeras i mikroskopiska partiklar Många studier tvistar att beståndet rör sig bara på det här sättet Andra tycker att den bruna rörelsen blir tillräckligt nära och överväga Black - Scholes en obestämd men användbar uppskattning För kortfristiga köpoptioner har Black-Scholes varit mycket framgångsrik i många empiriska tester som jämför sin prisutgång till observerade marknadspriser. Det finns tre viktiga skillnader mellan ESO och kortfristiga köpoptioner som sammanfattas I tabellen nedan Tekniskt sett bryter alla dessa skillnader mot ett Black-Scholes-antagande - ett faktum som avses i redovisningsreglerna i FAS 123 Dessa inkluderade två justeringar eller korrigeringar till modellens naturliga effekt, men den tredje skillnaden - den volatiliteten kan inte hålla konstant över det ovanligt långa livet för en ESO - togs inte upp. Här är de tre skillnaderna och de föreslagna värderingsfixarna som föreslås i FAS 123 som fortfarande gäller från och med mars 2004. Den viktigaste lösningen enligt nuvarande regler är att företag kan använda förväntat liv i modellen istället för den faktiska hela löptiden. Det är typiskt för ett företag att använda ett förväntat liv på fyra till sex år Att värdera alternativ med 10-års villkor Det här är en besvärlig lösning - ett bandhjälp, verkligen - eftersom Black-Scholes kräver den faktiska termen Men FASB letade efter ett kvasi-objektivt sätt att minska ESOs värde eftersom det inte handlas det vill säga att rabatta ESO: s värde för sin brist på likviditet. Sammanfattning - Praktiska effekter Black-Scholes är känslig för flera variabler, men om vi antar ett 10-årigt alternativ på en 1 utdelningsbetalande aktie och en riskfri Hastighet av 5, min Imumvärdet förutsätter ingen volatilitet ger oss 30 av aktiekursen Om vi lägger till en förväntad volatilitet på 50, validerar alternativvärdet ungefär 60 procent av aktiekursen. Så för Black Bullet ger Black-Scholes oss 60 av aktierna pris Men när det tillämpas på en ESO kan ett företag minska den faktiska 10-åriga ingången till ett kortare förväntat liv. I ovanstående exempel minskar värdet på 10-årsperioden till ett femårs förväntat liv värdet ner till omkring 45 Nominellt värde och en minskning av minst 10-20 är typiskt när man sänker terminen till det förväntade livet. Slutligen kommer företaget att få en frisyrreduktion i förhoppning av förverkningar på grund av anställdas omsättning. I detta avseende är ytterligare en hårklippning på 5-15 Skulle vara vanligt Så i vårt exempel skulle 45 ytterligare reduceras till en kostnad av cirka 30-40 av aktiekursen Efter att ha lagt till volatilitet och sedan subtraherar för en minskad förväntad livslängd och förväntade förverkningar, är vi nästan tillbaka till Lägsta värde. Även känd som Blac K-Scholes-Merton-modellen, Black-Scholes-modellen, Black and Scholes-modellen. Black-Scholes-modellen upptäcktes först 1973 av Fischer Black och Myron Scholes, och senare vidareutvecklad av Robert Merton. Black and Scholes Options Pricing Model Visade sig inte över natten, faktiskt började Fisher Black arbeta för att skapa en värderingsmodell för aktieoptioner. Kort efter denna upptäckt gick Myron Scholes till Black och resultatet av deras arbete är en prissättningsmodell vi använder idag vilket är överraskande exakt. Svart och Scholes kan inte ta allt för sitt arbete, i själva verket är deras modell faktiskt en förbättrad version av en tidigare modell som utvecklats av A James Boness i sin Ph D-avhandling vid University of Chicago Black and Scholes förbättringar på Boness-modellen kommer i form av ett bevis på att den riskfria räntan är den korrekta diskonteringsfaktorn, och med avsaknad av antaganden om investerarnas riskpreferenser. Tanken med Black-Scholes-modellen publicerades först i The Prissättning av optioner och företagsansvar i Journal of Political Economy av Fischer Black och Myron Scholes och sedan utarbetad i Theory of Rational Option Pricing av Robert Merton 1973. 1938 Död 30 augusti 1995.1959 - Förtjänad kandidatexamen i fysik.1964 - Erhållen doktorsexamen från Harvard i tillämpad matematik.1971 - Anställd vid University of Chicago Graduate School of Business.1973 - Publicerat Prissättningen av Options och Corporate Liabilities.19 - Väntade University of Chicago att undervisa vid MIT.1984 - Vänster MIT att arbeta för Goldman Sachs Co.1962 - Kandidatexamen i ekonomi från McMaster University.1964 - MBA från University of Chicago.1969 - Ph D från University of Chicago.1973 - Publicerad Prissättningen av optioner och företagsskulder Också flyttad till University of Chicago Graduate School of Business.1981 Undervisning vid Stanford University.1990 - Verkar i derivathandelskoncernen på Salomon Brothers.1996 Pensionerad från undervisning.1997 - Delade Nobelpriset i Ekonomi med Robert C Merton för en ny metod för att bestämma värdet av derivat Scholes är för närvarande ordförande för Platinum Grove Asset Management, en hedgefond, som han började med tidigare LTCM-partner Chi-fu Huang. Den 31 juli 1944.1966 BS - Columbia University.1967 MS - California Institute.1970 - Studierad ekonomi vid Massachusetts Institute of Technology.1970 1988 - Undervisad vid MIT s Sloan School of Management.1988 - Anställd vid Harvard Business School Fakulteten Utöver sina akademiska uppgifter, tjänade han På redaktionen för många ekonomiska tidskrifter och som huvud medlem i Long Term Capital Management, ett värdepappersföretag som han sammanfogade och där Scholes också var en partner.1990 Publicerad Continuous-Time Finance. Merton skrev också många andra ekonomiska avhandlingar. What Black Scholes-modellen. Black Scholes-modellen är en av de viktigaste begreppen i modern finansiell teori. Black Scholes-modellen anses vara den vanliga modellen för värdering alternativa modeller En modell av prisvariation över tiden av finansiella instrument som lager som bland annat kan användas för att bestämma priset på en europeisk köpoption. Modellen förutsätter att priset på tungt omsatta tillgångar följer en geometrisk brunisk rörelse med konstant Drift och volatilitet När den tillämpas på ett aktieoption innehåller modellen den konstanta prisvariationen av aktien, tidens värde av pengarna, alternativets lösenpris och tiden till alternativets löptid. Lyckligtvis behöver man inte veta kalkyl för att använda Black Scholes-modellen. Black-Scholes Model Assumptions. Det finns flera antaganden som ligger till grund för Black-Scholes-modellen för beräkning av optionsprissättning. De exakta 6 antagandena för Black-Scholes-modellen är.1 Lager betalar ingen utdelning.2 Alternativet kan endast utövas vid utgången.3 Marknadsriktningen kan inte förutsägas, följaktligen Slumpmässig Walk.4 Inga provisioner debiteras i transaktionen.5 Räntesatserna förblir konstanta.6 Aktier är normalt fördelade ed, sålunda är volatiliteten konstant över tiden. Dessa antaganden kombineras med principen att alternativprissättning inte skulle ge någon direkt vinst till antingen säljare eller köpare. Som du kan se är många antaganden om Black-Scholes-modellen ogiltiga, vilket resulterar i teoretiska värden Som inte alltid är korrekta Därför är teoretiska värden som härrör från Black-Scholes-modellen bara bra som en vägledning för relativ jämförelse och är inte en exakt indikation på överkurs eller underprissättning av ett aktiealternativ. Begränsningar av Black Scholes-modellen. Black Scholes-modellen är inte ense med verkligheten på ett antal sätt, några betydande. Det används ofta som en användbar approximation, men korrekt användning kräver förståelse av dess begränsningar som blint följer modellen utsätter användaren för oväntade risker. Bland de mest betydande begränsningarna är.1 Black-Scholes-modellen förutsätter att riskfrekvensen och volatiliteten i aktierna är konstanta.2 Black-Scholes-modellen förutsätter att aktiekurserna är kontinuerade Oss och de stora förändringarna som de som ses efter en fusionsmeddelande, inte förekommer.3 Black-Scholes-modellen antar att ett lager betalar ingen utdelning fram till efter utgången.4 Analytiker kan bara uppskatta en volatilitet i stocken istället för att direkt observera det, eftersom de Kan för de andra ingångarna.5 Black-Scholes-modellen tenderar att övervärdera djupa samtal utan att behöva ringa pengar och undervärdera djupa samtalskostnader.6 Black-Scholes-modellen tenderar att misspröva alternativ som inbegriper aktier med hög utdelning . För att hantera dessa begränsningar utvecklades en Black-Scholes-variant som kallas ARCH, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Denna variant ersätter konstant volatilitet med stokastisk slumpmässig volatilitet. Ett antal olika modeller har utvecklats, alla innehåller mer komplexa volatilitetsmodeller. Trots att Dessa kända begränsningar är den klassiska Black-Scholes-modellen fortfarande den mest populära med alternativhandlare idag på grund av dess enkelhet. Black Scholes-modellen. Varianter av Black Scholes Modell. Det finns ett antal varianter av den ursprungliga Black-Scholes-modellen. Eftersom Black-Scholes-modellen inte tar hänsyn till utdelningar och möjligheterna att träna tidigt, underkänns det ofta Amercian-stilalternativ. Som Black - Scholes-modellen uppfanns ursprungligen i syfte att prissätta europeisk stil alternativ en ny alternativ prissättningsmodell som kallas Cox-Rubinstein binomialmodellen används också. Den är allmänt känd som Binomial Option Pricing Model eller, helt enkelt, Binomial Model, som uppfanns i 1979 Denna alternativ prissättningsmodell var mer lämplig för American Style alternativ eftersom det möjliggör möjligheten för tidig träning. Binomial Option Pricing Model BOPM uppfunnad av Cox-Rubinstein, ursprungligen uppfanns som ett verktyg för att förklara Black-Scholes Model to Cox s elever Det blev dock snart uppenbart att binomialmodellen är en mer exakt prissättningsmodell för American Style Options. Ta kontroll över ditt framtida välstånd Easy w Ay Bli medlem av aktieoptioner Made Easy today. Back för att förklara Options Trading.
No comments:
Post a Comment